ประพจน์ (statement or proposition) คือประโยคที่บอกค่าความจริง (truth value) ได้ว่าเป็นจริง (true )หรือเท็จ (false) เพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น โดยเท่าไปจะใช้อักษรภาษาอังกฤษแทนประพจน์
ประโยคเหล่านี้อาจจะอยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธก็ได้
ประโยคต่อไปนี้เป็นประพจน์
จังหวัดชลบุรีอยู่ทางภาคตะวันออกของไทย
2 + 3 = 6
ตัวอย่างต่อไปนี้ไม่เป็นประพจน์
x + 2 = 6
กินข้าวหรือยัง
ตัวเชื่อม (connective)
1. ตัวเชื่อมประพจน์ ” และ ” ( conjunetion ) ใช้สัญลักษณ์แทน Ùและเขียนแทนด้วย P Ù Qแต่ละประพจน์มีค่าความจริง(truth value) ได้ 2 อย่างเท่านั้น คือ จริง(True) หรือ เท็จ(False) ถ้าทั้ง P และ Qเป็นจริงจะได้ว่า PÙQ เป็นจริง กรณีอื่นๆ P Ù Q เป็นเท็จ เราให้นิยามค่าความจริงP Ù Q
โดยตารางแสดงค่าความจริง (truth table) ดั้งนี้
P
|
Q
|
P Ù Q
|
T
T
F
F
|
T
F
T
F
|
T
F
F
F
|
5+1 = 6 Ù 2 มากกว่า 3 (เท็จ)
5+1 = 1 Ù 2 น้อยกว่า 3 (เท็จ)
5+1 = 1 Ù 2 มากกว่า 3 (เท็จ)
2. ตัวเชื่อมประพจน์ ” หรือ ” ( Disjunction ) ใช้สัญลักษณ์แทน V และเขียนแทนด้วย P V Q และเมื่อ P V Q
จะเป็นเท็จ ในกรณีที่ทั้ง P และ Q เป็นเท็จเท่านั้น กรณีอื่น P V Q เป็นจริง เรา
ให้นิยามค่าความจริงของ P V Q
ให้นิยามค่าความจริงของ P V Q
ตัวอย่างตารางค่าความจริง ดังนี้
P
|
Q
|
P V Q
|
T
T
F
F
|
T
F
T
F
|
T
T
T
F
|
ตัวอย่าง 5 + 1 = 6 V 2 น้อยกว่า 3 (จริง)
5 + 1 = 6 V 2 มากกว่า 3 (จริง)
5 + 1 = 1V 2 น้อยกว่า 3 (จริง)
5 + 1 = 1V 2 มากกว่า 3 (เท็จ)
5 + 1 = 6 V 2 มากกว่า 3 (จริง)
5 + 1 = 1V 2 น้อยกว่า 3 (จริง)
5 + 1 = 1V 2 มากกว่า 3 (เท็จ)
3. ตัวเชื่อมประพจน์ “ ถ้า….แล้ว” Conditional) ใช้สัญลักษณ์แทน ® และเขียนแทนด้วยP®Q
นิยามค่าความจริงของ P®Q โดยแสดงตารางค่าความจริงดังนี้
P
|
Q
|
P®Q
|
T
T
F
F
|
T
F
T
F
|
T
F
T
T
|
ตัวอย่าง 1 < 2 ® 2 < 3 (จริง) 1 < 2 ® 3 < 2 (เท็จ) 2 < 1 ® 2 < 3 (จริง)
2 < 1 ® 3 < 2 (จริง)
2 < 1 ® 3 < 2 (จริง)
4. ตัวเชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ” (Biconditional) ใช้สัญลักษณ์แทน « และเขียนแทนด้วย P«Q
นั้นคือ P«Q จะเป็นจริงก็ต่อเมือ ทั้ง P และ Q เป็นจริงพร้อมกันหรือทั้ง P และ Q เป็นเท็จพร้อมกันตารางแสดงค่าความจริงของ P«Q
P
|
Q
|
P«Q
|
T
T
F
F
|
T
F
T
F
|
T
F
F
T
|
ตัวอย่าง 1 < 2 « 2 < 3 (จริง)
1 < 2 « 3 < 2 (เท็จ)
2 < 1 « 2 < 3 (จริง)
2 < 1 « 3 < 2 (เท็จ)
1 < 2 « 3 < 2 (เท็จ)
2 < 1 « 2 < 3 (จริง)
2 < 1 « 3 < 2 (เท็จ)
5. นิเสธ (Negation) ใช้สัญลักษณ์แทน ~ เขียนแทนนิเสธของ Pด้วย ~P
ตารางแสดงค่าความจริงดั้งนี้
| P |
~P
|
T
F
|
F
T
|
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น